Instituto AOCP 2023 · Raciocínio Lógico

Question

Considere as proposições compostas a seguir: P: “Maciel passou no concurso e Maciel usa bigode”; Q: “Maciel passou no concurso ou Maciel usa bigode”; R: “Se Maciel passou no concurso então Maciel usa bigode”. Se a proposição P é falsa enquanto Q e R são verdadeiras, certamente, pode-se afirmar que

A) Maciel passou no concurso.
B) Maciel não usa bigode.
C) se Maciel passou no concurso, então Maciel não usa bigode.
D) Maciel passou no concurso se, e somente se, Maciel usa bigode.
E) Maciel passou no concurso e Maciel não usa bigode.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A chave para resolver esta questão é analisar sistematicamente o que cada proposição verdadeira ou falsa nos revela sobre a realidade. Vamos denotar: **A** = "Maciel passou no concurso" e **B** = "Maciel usa bigode".

**Analisando a proposição P (falsa):**
P é uma conjunção (A ∧ B) que é **falsa**. Isso significa que pelo menos uma das partes é falsa. Portanto: A é falso OU B é falso (ou ambos). Não podemos afirmar qual delas é falsa neste momento.

**Analisando a proposição Q (verdadeira):**
Q é uma disjunção (A ∨ B) que é **verdadeira**. Isso significa que pelo menos uma das partes é verdadeira. Logo: A é verdadeiro OU B é verdadeiro (ou ambos).

**Analisando a proposição R (verdadeira):**
R é uma condicional (A → B) que é **verdadeira**. Uma condicional só é falsa quando o antecedente é verdadeiro e o consequente é falso. Portanto: se A for verdadeiro, obrigatoriamente B deve ser verdadeiro; ou A é falso (o que torna a condicional verdadeira independentemente de B).

**Cruzando as informações:**
De Q (verdadeira): pelo menos A ou B é verdadeiro. De P (falsa): não é o caso que ambos sejam verdadeiros. Logo, exatamente um deles é verdadeiro e o outro é falso. Se A fosse verdadeiro, então de R (verdadeira) B teria que ser verdadeiro, contradizendo P. Portanto, **A é falso e B é verdadeiro** (Maciel não passou, mas usa bigode).

**Por que C é correta:**
A proposição C é "Se Maciel passou no concurso, então Maciel não usa bigode" (A → ¬B). Como A é falso, uma condicional com antecedente falso é sempre **verdadeira**, independentemente do consequente. Isso é exatamente o que ocorre aqui — a afirmação é logicamente válida dadas nossas conclusões.

**Por que as outras falham:**
- **(A)** e **(E)**: Contradizem nossa conclusão (A é falso).
- **(B)**: Contradiz nossa conclusão (B é verdadeiro).
- **(D)**: Uma bicondicional seria falsa quando os valores diferem, e aqui A e B têm valores diferentes.

Raciocínio Lógico — Instituto AOCP 2023

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