FGV 2023 · Raciocínio Lógico

Question

As figuras a seguir representam os 4 primeiros termos da sequência de números pentagonais: (1, 5, 12, 22, ...) O número que ocupa a 7ª posição nessa sequência é

A) 46.
B) 51.
C) 59.
D) 63.
E) 70. MINISTÉRIO PÚBLICO DO ESTADO DE SÃO PAULO FGV CONHECIMENTO Noções de informática

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário — Números Pentagonais

A sequência dos números pentagonais segue um padrão geométrico bem definido. Cada termo representa a quantidade de pontos necessários para formar um pentágono regular. A fórmula geral é **P(n) = n(3n−1)/2**, onde n é a posição do termo. Essa fórmula decorre do fato de que cada novo pentágono adiciona uma "camada" de pontos proporcionalmente maior que a anterior.

Aplicando a fórmula para a 7ª posição: **P(7) = 7(3·7−1)/2 = 7·20/2 = 140/2 = 70**. Você pode também verificar a sequência observando as diferenças entre termos consecutivos: (1, 5, 12, 22...) tem diferenças de 4, 7, 10... — uma progressão aritmética de razão 3. Continuando: diferenças 13, 16, 19, 22, que levam aos termos 35, 51, 70.

As demais alternativas resultam de erros comuns: quem usa apenas a progressão das diferenças ou aplica fórmulas incorretas (como progressão aritmética simples) chega a 46, 51, 59 ou 63. O erro típico é não reconhecer que números figurados exigem a fórmula específica e não seguem progressão aritmética simples. **Gabarito E está correto.**

Raciocínio Lógico — FGV 2023

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