FGV 2023 · Raciocínio Lógico

Question

Em um grupo de 55 pessoas, 32 jogam pôquer, 36 jogam truco, 34 jogam buraco, 18 jogam pôquer e truco, 21 jogam truco e buraco e 20 jogam buraco e pôquer. Se há, no grupo, uma única pessoa que não joga quaisquer desses três jogos de cartas, então a quantidade de pessoas que jogam esses três jogos é

A) 12.
B) 11.
C) 9.
D) 7.
E) 6.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário — Princípio da Inclusão-Exclusão

Esta é uma aplicação direta do **Princípio da Inclusão-Exclusão** para três conjuntos. A chave está em montar a equação corretamente. Temos 55 pessoas no total, sendo 1 que não joga nada, restando 54 que jogam pelo menos um jogo. A fórmula é: |P ∪ T ∪ B| = |P| + |T| + |B| − |P ∩ T| − |T ∩ B| − |P ∩ B| + |P ∩ T ∩ B|.

Substituindo os valores: 54 = 32 + 36 + 34 − 18 − 21 − 20 + x, onde x é a quantidade que joga os três. Simplificando: 54 = 102 − 59 + x → 54 = 43 + x → **x = 11**. Por isso a alternativa **B está correta**.

As demais alternativas resultariam de erros comuns: subtrair apenas as interseções de dois a dois sem adicionar os que jogam os três (resultaria em valores menores, como 6, 7 ou 9), ou somar incorretamente os totais. O erro típico é esquecer que quando subtraímos as interseções duplas, subtraímos três vezes as pessoas que jogam os três jogos, por isso precisamos somá-las uma vez ao final.

Raciocínio Lógico — FGV 2023

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