Cesgranrio 2012 · Administração Geral

Question

Se a soma de dois números naturais não nulos é igual ao quádruplo de um desses números, então

A) pelo menos um dos números é múltiplo de 3.
B) um deles é par, se o outro for ímpar.
C) certamente os dois números são compostos.
D) os dois números podem ser iguais.
E) um dos números é, obrigatoriamente, primo.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário — Questão Cesgranrio 2012

A questão exige álgebra básica e análise de propriedades numéricas. Chamando os números de *a* e *b*, temos a + b = 4a (ou 4b, por simetria). Isso implica b = 3a. Logo, um dos números é sempre **triplo do outro**, garantindo que seja múltiplo de 3. A alternativa **A está correta** porque b = 3a significa que *b* é obrigatoriamente múltiplo de 3, independentemente dos valores escolhidos.

**B e D são falsas** porque b = 3a admite contraexemplos: se a = 2, então b = 6 (ambos pares); se a = 1, então b = 3 (ambos ímpares). Os números não precisam ser iguais, pois b é sempre o triplo de a.

**C falha** porque a = 1 e b = 3 satisfazem a equação (1 + 3 = 4·1), e 1 não é número composto. **E também cai** pelo mesmo motivo: 1 não é primo, logo não há obrigatoriedade de um número ser primo.

A chave é reconhecer que a relação b = 3a *força* a presença do fator 3 em um dos números, enquanto as demais alternativas exigem condições que a equação não garante universalmente.

Administração Geral — Cesgranrio 2012

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