Cebraspe 2025 · Matemática Atuarial

Question

Uma seguradora cobra um prêmio anual único de seus
segurados, que, no ano passado, foi de $ 1.200. Para calcular o
prêmio deste ano, o atuário sugeriu um modelo segundo a teoria
da credibilidade e, para tanto, coletou dados dos últimos 10 anos
a respeito dos sinistros indenizados. A despesa média da
seguradora com essas sinistralidades foi de $ 800 por ano, por
segurado. Ao todo, foram reportados
 = 625 sinistros.
A fórmula para o fator de credibilidade sugerido pelo atuário
corresponde ao da credibilidade clássica,
 =
/10.000.
Com base nos dados apresentados nessa situação hipotética,
julgue o item a seguir.
Conforme o modelo sugerido pelo atuário, o prêmio
calculado para este ano é maior que $ 1.000.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. Na **credibilidade clássica**, o prêmio de credibilidade é calculado como uma média ponderada entre a experiência própria observada e o prêmio/prior coletivo, na forma:  
**P = Z × experiência observada + (1 − Z) × prêmio anterior ou prêmio coletivo**.  
Aqui, o fator de credibilidade informado é **Z = √(n/10.000)**, em que **n** é o número de sinistros reportados.

Como foram reportados **625 sinistros**, temos: **Z = √(625/10.000) = √0,0625 = 0,25**. Isso significa que a experiência própria da seguradora terá peso de **25%**, enquanto a referência anterior, de **$ 1.200**, terá peso de **75%**. A despesa média com sinistros foi de **$ 800** por ano, por segurado.

Aplicando a fórmula: **P = 0,25 × 800 + 0,75 × 1.200 = 200 + 900 = 1.100**. Portanto, conforme o modelo sugerido pelo atuário, o prêmio calculado para este ano é de **$ 1.100**, valor efetivamente **maior que $ 1.000**.

Assim, o item está **Certo**. O ponto central da questão era perceber que o prêmio não seria simplesmente a média de sinistros, nem a repetição automática do prêmio anterior: pela teoria da credibilidade, combina-se a experiência observada com uma referência coletiva ou histórica, ponderadas pelo fator de credibilidade.

Matemática Atuarial — Cebraspe 2025

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