Cebraspe 2025 · Matemática Atuarial

Question

Julgue os próximos itens, considerando que, em determinado
país, a probabilidade de um habitante viver mais que x anos
(função de sobrevivência) é dada por  = 1 −


 
⁄
, para
0 ≤ x ≤ 100, e por  = 0, para x < 0 e x > 100.
Caso uma pessoa nascida no referido país já tenha 36 anos
de idade, a probabilidade de ela viver um total maior que
75 anos é menor que 50%.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Errado. A afirmação está **errada** porque, para quem já chegou aos 36 anos, não se usa diretamente a probabilidade de sobreviver até 75 anos desde o nascimento. Deve-se calcular uma **probabilidade condicional de sobrevivência**:  
$$
P(T>75\mid T>36)=\frac{S(75)}{S(36)}.
$$

Pela função de sobrevivência dada,
$$
S(x)=\left(1-\frac{x}{100}\right)^{2/5},
$$
temos:
$$
S(75)=\left(1-\frac{75}{100}\right)^{2/5}=\left(\frac{25}{100}\right)^{2/5}
$$
e
$$
S(36)=\left(1-\frac{36}{100}\right)^{2/5}=\left(\frac{64}{100}\right)^{2/5}.
$$

Logo:
$$
P(T>75\mid T>36)
=
\frac{S(75)}{S(36)}
=
\left(\frac{25}{64}\right)^{2/5}
\approx 0{,}6866.
$$

Portanto, a probabilidade de essa pessoa viver mais de 75 anos, **sabendo que ela já tem 36 anos**, é de aproximadamente **68,66%**, ou seja, **maior que 50%**, e não menor. O erro do item está em contrariar a ideia central da função de sobrevivência condicionada à idade já atingida.

Matemática Atuarial — Cebraspe 2025

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