Cebraspe 2025 · Matemática Atuarial

Question

Julgue os próximos itens, considerando que, em determinado
país, a probabilidade de um habitante viver mais que x anos
(função de sobrevivência) é dada por  = 1 −


 
⁄
, para
0 ≤ x ≤ 100, e por  = 0, para x < 0 e x > 100.
A probabilidade de uma pessoa nascida nesse país viver mais
de 64 anos é o dobro da probabilidade de ela viver mais de
91 anos.
x

0
100.000
10
98.000
20
97.500
30
92.000
40
80.000
50
75.000
60
72.000
70
60.000
80
40.000

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. A assertiva está **certa** porque basta aplicar diretamente a função de sobrevivência. Em Matemática Atuarial, a função de sobrevivência $S(x)$ representa a probabilidade de um indivíduo viver mais que $x$ anos, isto é, $S(x)=P(T>x)$, em que $T$ é a idade ao falecimento.

Pela função dada, para $0 \le x \le 100$, tem-se:

$$
S(x)=\left(1-\frac{x}{100}\right)^{1/2}
$$

Assim, a probabilidade de uma pessoa viver mais de 64 anos é:

$$
S(64)=\left(1-\frac{64}{100}\right)^{1/2}
=\sqrt{0,36}
=0,6
$$

Já a probabilidade de viver mais de 91 anos é:

$$
S(91)=\left(1-\frac{91}{100}\right)^{1/2}
=\sqrt{0,09}
=0,3
$$

Portanto,

$$
S(64)=0,6=2 \times 0,3=2S(91)
$$

Logo, a probabilidade de viver mais de 64 anos é, de fato, o dobro da probabilidade de viver mais de 91 anos. O ponto central da questão era reconhecer que “viver mais que $x$ anos” corresponde exatamente à função de sobrevivência $S(x)$, sem necessidade de usar tabela de vidas ou força de mortalidade.

Matemática Atuarial — Cebraspe 2025

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