Cebraspe 2025 · Matemática Atuarial

Question

Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em
que ℓ indica a quantidade de pessoas, em uma dada população,
que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas
algumas linhas são mostradas), julgue os itens seguintes.
Caso um dos cônjuges de um casal dessa população tenha
40 anos de idade e o outro, 50 anos de idade, a probabilidade
de pelo menos um dos cônjuges morrer dentro de 20 anos
é 20q40:50 = 2,5%.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Errado. Em seguro/atuária, quando se fala em “pelo menos um dos cônjuges morrer dentro de 20 anos”, o evento é a **falha do status de vida conjunta**: basta morrer o cônjuge de 40 anos **ou** o de 50 anos no período. Portanto, não se calcula multiplicando diretamente as probabilidades de morte dos dois, pois isso daria o evento “ambos morrem”, que é bem mais restrito.

A regra é trabalhar pelo complementar: “pelo menos um morre” é o contrário de “ambos sobrevivem”. Assim, supondo independência entre as vidas, a probabilidade correta é

$$
{}_{20}q_{40:50}
=
1-{}_{20}p_{40}\cdot{}_{20}p_{50}
=
1-\frac{\ell_{60}}{\ell_{40}}\cdot\frac{\ell_{70}}{\ell_{50}}.
$$

Aqui, ${}_{20}p_{40}=\ell_{60}/\ell_{40}$ é a probabilidade de a pessoa de 40 anos sobreviver mais 20 anos, e ${}_{20}p_{50}=\ell_{70}/\ell_{50}$ é a probabilidade de a pessoa de 50 anos sobreviver mais 20 anos.

O erro do item está em atribuir **2,5%** a esse evento. Esse percentual, pelo padrão da questão, corresponde a uma leitura inadequada da tabela ou a uma operação associada a evento diverso, como tratar conjuntamente probabilidades de morte sem usar o complementar da sobrevivência conjunta. Para “pelo menos um morrer”, a probabilidade deve ser maior do que a morte simultânea/ambos morrerem, pois inclui três situações: morre apenas o cônjuge de 40 anos, morre apenas o de 50 anos, ou morrem os dois.

Logo, o item está **errado** porque a expressão atuarial correta exige calcular a sobrevivência dos dois cônjuges até o fim dos 20 anos e depois tomar o complementar. Em questões da Cebraspe, esse é um ponto clássico: “pelo menos um” quase sempre pede raciocínio pelo complementar, não multiplicação direta das probabilidades de morte.

Matemática Atuarial — Cebraspe 2025

Mais questões de Matemática Atuarial

Fonte