Cebraspe 2025 · Matemática Atuarial

Question

Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em
que ℓ indica a quantidade de pessoas, em uma dada população,
que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas
algumas linhas são mostradas), julgue os itens seguintes.
A probabilidade de uma pessoa de 50 anos dessa população
alcançar os 70 anos de idade é 	 = 97,5%.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Errado. Em tabela de mortalidade, a quantidade $ \ell_x $ representa o número de sobreviventes à idade exata $x$. Por isso, a probabilidade de uma pessoa com 50 anos **alcançar os 70 anos** é uma probabilidade de sobrevivência por 20 anos, indicada por:

$$
{}_{20}p_{50}=\frac{\ell_{70}}{\ell_{50}}
$$

Ou seja: toma-se o número de pessoas vivas aos 70 anos e divide-se pelo número de pessoas vivas aos 50 anos. A lógica é condicional: entre aqueles que chegaram vivos aos 50, pergunta-se qual fração também estará viva aos 70.

O item está **errado** porque afirma que essa probabilidade seria $97{,}5\%$, mas esse percentual não corresponde ao cálculo correto a partir da tabela. Em questões de Matemática Atuarial, é muito comum a banca tentar confundir o candidato com percentuais próximos, com probabilidades complementares ou com intervalos de idade diferentes. Aqui, o que importa é identificar corretamente que o evento é “sobreviver dos 50 aos 70”, não apenas “estar vivo aos 70” em relação à população inicial, nem sobreviver por um único ano.

Também não se deve confundir $ {}_{20}p_{50} $ com $ {}_{20}q_{50} $. A primeira é a probabilidade de sobreviver 20 anos; a segunda é a probabilidade de morrer antes de completar 70 anos:

$$
{}_{20}q_{50}=1-{}_{20}p_{50}
$$

Portanto, se a tabela não produz exatamente $ \ell_{70}/\ell_{50}=0{,}975 $, a afirmação não pode ser considerada correta. O caminho seguro é sempre montar a razão entre os sobreviventes na idade final e os sobreviventes na idade inicial.

Matemática Atuarial — Cebraspe 2025

Mais questões de Matemática Atuarial

Fonte