Cebraspe 2025 · Matemática Atuarial

Question

Julgue os itens subsequentes, a respeito da análise de risco
individual e coletivo no contexto de uma seguradora que apenas
venda seguros de danos.
No modelo de risco individual, o valor agregado das
indenizações é uma variável aleatória  =  +  + ⋯+ ,
em que cada  é uma variável aleatória independente das
demais e n é o número fixo de apólices.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. O item está **certo** porque descreve precisamente a estrutura do **modelo de risco individual**. Nesse modelo, o total de indenizações da carteira é representado como uma soma de perdas individuais: $S = X_1 + X_2 + \cdots + X_n$, em que cada $X_i$ corresponde ao valor da indenização associada à i-ésima apólice. O ponto central é que o número de apólices $n$ é **fixo e conhecido**, e a aleatoriedade está no comportamento de cada risco individual.

A independência entre as variáveis $X_i$ também é uma hipótese clássica do modelo individual. Ela significa que a ocorrência ou o valor da indenização em uma apólice não influencia diretamente as demais. Em termos atuariais, isso permite trabalhar com propriedades importantes da soma, como $E(S)=\sum E(X_i)$ e, havendo independência, $\operatorname{Var}(S)=\sum \operatorname{Var}(X_i)$. Essa é justamente uma das razões pelas quais o modelo é útil para precificação, cálculo de provisões e avaliação do risco agregado da carteira.

A principal pegadinha está em distinguir o **modelo de risco individual** do **modelo de risco coletivo**. No modelo coletivo, normalmente se escreve algo como $S = X_1 + X_2 + \cdots + X_N$, em que $N$ é uma variável aleatória que representa o número de sinistros, e os $X_i$ representam os valores dos sinistros. Já no modelo individual, o número de contratos ou apólices $n$ é fixo; cada apólice contribui com uma variável aleatória que pode incorporar tanto a ocorrência quanto o valor da indenização.

Portanto, a afirmação está alinhada ao conceito clássico: no risco individual, o valor agregado das indenizações resulta da soma de variáveis aleatórias individuais, associadas às apólices da carteira, usualmente assumidas independentes, com quantidade fixa de exposições. É exatamente essa combinação — soma de riscos individuais independentes e $n$ fixo — que torna o item correto.

Matemática Atuarial — Cebraspe 2025

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