Cebraspe 2025 · Matemática Atuarial

Question

Em determinada localidade, observam-se, em média,
4 acidentes de automóveis por dia. A quantidade de acidentes que
ocorre por dia, nessa localidade, é representada por uma variável
aleatória X que segue uma distribuição de Poisson, dada por
 =  =
∙
!
.
Com base nas informações precedentes, julgue os itens que se
seguem, considerando e = 2,7, caso necessário.
A variância de X é igual a 16.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Errado. O item está **errado** porque, na distribuição de Poisson, há uma propriedade fundamental: se $X \sim \text{Poisson}(\lambda)$, então tanto a **média** quanto a **variância** são iguais a $\lambda$. Em símbolos: $E(X)=\lambda$ e $\operatorname{Var}(X)=\lambda$.

Aqui, o enunciado informa que ocorrem, em média, **4 acidentes por dia**. Logo, o parâmetro da distribuição é $\lambda = 4$. Portanto, a variância de $X$ também é **4**, e não 16.

A confusão provável está em pensar que a variância seria o quadrado da média, isto é, $4^2 = 16$. Isso até pode aparecer em outros contextos envolvendo desvio-padrão e variância, mas **não é a regra da Poisson**. Na Poisson, a igualdade entre média e variância é justamente uma das características mais cobradas em prova.

Assim, como o item afirmou que a variância de $X$ é igual a 16, a assertiva deve ser julgada como **errada**.

Matemática Atuarial — Cebraspe 2025

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