FGV 2025 · Raciocínio Lógico

Question

OCentrodePesquisasPeqGeorecebeu7projetos,sendoquecada um atua em apenas uma das 3 áreas de pesquisa, atualmente, em desenvolvimento naquele centro. Após a distribuição de cada projeto para sua respectiva área, é certo que

A) pelo menos uma área terá recebido mais do que 2 projetos.
B) nenhuma área terá recebido mais do que 3 projetos.
C) todas as áreas terão recebido mais do que 1 projeto.
D) uma área terá recebido exatamente 3 projetos.
E) uma área terá recebido exatamente 1 projeto.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário - Princípio da Casa dos Pombos

A questão aplicapelo menos uma área receberá mais de 2 projetos resulta da aplicação do **Princípio da Casa dos Pombos** (ou Princípio de Dirichlet). Com 7 projetos distribuídos em 3 áreas, se tentássemos distribuir de forma "uniforme", teríamos no máximo 2 projetos por área (2 + 2 + 2 = 6). Como sobra 1 projeto, necessariamente uma área receberá o terceiro projeto, garantindo que pelo menos uma área tenha **mais de 2 projetos**. É uma conclusão inevitável, não uma possibilidade.

As alternativas incorretas erram por serem meras possibilidades, não certezas. A alternativa **B** é falsa: nada impede que uma área receba 4, 5, 6 ou até todos os 7 projetos. A alternativa **C** fracassa porque podemos ter distribuição como (5, 1, 1) ou (4, 2, 1), deixando áreas sem projetos. A alternativa **D** é contingente: podemos ter (3, 3, 1) ou (4, 2, 1), sem garantia de exatamente 3. A alternativa **E** também é acidental: nada força exatamente 1 projeto em alguma área.

O gabarito **A** é a única afirmação que vale para **todas as possíveis distribuições**, o que caracteriza uma questão fechada de lógica combinatória. A chave é distinguir entre "sempre acontece" (certeza matemática) e "pode acontecer" (mera possibilidade).

Raciocínio Lógico — FGV 2025

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