FGV 2025 · Raciocínio Lógico

Question

Dois conjuntos A e B são tais que: A possui, no mínimo, 15 elementos e, no máximo, 27 elementos. B possui, no mínimo, 8 elementos e, no máximo, 10 elementos. Considere o conjunto 𝐴 − 𝐵 = {𝑥/𝑥 ∈ 𝐴 𝑒 𝑥 ∉ 𝐵}. A quantidade mínima de elementos que o conjunto A – B pode ter é

A) 2.
B) 5.
C) 7.
D) 10.
E) 17. Noções de Informática

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

A questão trabalha com a operação de diferença entre conjuntos. O conjunto A − B contém apenas os elementos que pertencem a A mas não pertencem a B. Para encontrar a quantidade **mínima** de elementos em A − B, precisamos pensar no cenário que minimiza essa diferença: quando B "tira" o máximo possível de elementos de A.

A estratégia é simples: o mínimo de A − B ocorre quando B remove o máximo de elementos de A. Como A tem no mínimo 15 elementos e B tem no máximo 10 elementos, o melhor cenário para minimizar A − B é considerar A com 15 elementos (seu mínimo) e B com 10 elementos (seu máximo). Se todos os 10 elementos de B estiverem contidos em A, então A − B terá 15 − 10 = **5 elementos**.

Note que essa situação é matematicamente válida: nada impede que B ⊂ A (B seja subconjunto de A). Se isso não fosse possível, o problema teria informado. Logo, o cálculo é: |A − B|min = |A|min − |B|max = 15 − 10 = 5.

As demais alternativas erram porque ignoram essa lógica. A alternativa A (2) seria resultado de 12 − 10, números fora do intervalo permitido. A letra C (7) corresponderia a 17 − 10, e a letra D (10) seria confundir o máximo de B com o resultado. A letra E (17) resultaria de 27 − 10, que seria o máximo de A − B, não o mínimo.

**Gabarito B está correto.**

Raciocínio Lógico — FGV 2025

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