FGV 2025 · Raciocínio Lógico

Question

Sabe-se que se cada um dos dados numéricos de uma distribuição é menor ou igual a M, então a média aritmética dos dados da distribuição é menor, ou igual, a M. Ou seja, se a média aritmética dos dados numéricos de uma distribuição é maior que 7, então

A) cada um dos dados da distribuição é maior que 7.
B) nenhum dos dados da distribuição é maior que 7.
C) algum dos dados da distribuição é maior que 7.
D) algum dos dados da distribuição é menor que 7.
E) todos os dados da distribuição são iguais a 7.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário FGV — Raciocínio Lógico

A questão explora **contrapositiva lógica**. O enunciado afirma: "se todos os dados ≤ M, então média ≤ M". A contrapositiva dessa proposição é logicamente equivalente: "se média > M, então NEM TODOS os dados ≤ M", ou seja, **pelo menos um dado > M**.

No caso concreto: se a média é maior que 7, não pode ser verdade que "todos os dados são ≤ 7". Portanto, necessariamente existe algum dado maior que 7. Essa é a essência da alternativa **C**, que expressa precisamente essa conclusão inevitável.

**Alternativas incorretas:** (A) erra porque a média pode ser 7,1 com dados como {7, 7, 7, 7,4} — nem todos > 7. (B) é contraditória com a própria premissa. (D) é verdade em muitos casos, mas não é *necessária* (imagine {100, 100, 100, 6} com média 76,5). (E) ignora completamente que a média excede 7.

O conceito-chave é que a média é um **ponto de equilíbrio**: se ela supera um valor, obrigatoriamente há dados que o superam também, caso contrário todos os dados permaneceriam no máximo naquele valor e a média não ultrapassaria. Trata-se de aplicar a **negação da proposição original** através da contrapositiva.

Raciocínio Lógico — FGV 2025

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