FGV 2025 · Raciocínio Lógico

Question

Um operador precisa executar 5 procedimentos, A, B, C, D e E, um por vez, em sequência, mas ainda não decidiu a ordem que seguirá.Elejásabe,todavia,quenão começarápeloprocedimento C. O número total de sequências dos cinco procedimentos, que atendem a restrição determinada pelo operador, é

A) 120
B) 119
C) 96
D) 86
E) 24

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Análise da Questão

A questão explora **permutação com restrição**, conceito fundamental de análise combinatória. O operador pode ordenar 5 procedimentos livremente, MAS com uma limitação: C não pode ser o primeiro. A estratégia correta é calcular o total de arranjos possíveis e subtrair aqueles que violam a restrição.

## Resolução Correta (Alternativa C)

O total de permutações de 5 elementos é **5! = 120**. Agora, quantas começam com C (o que devemos excluir)? Se C ocupa a 1ª posição, os 4 procedimentos restantes (A, B, D, E) podem ser organizados em qualquer ordem: **4! = 24**. Logo: **120 − 24 = 96** sequências válidas. Gabarito confirmado.

## Por que as outras erram

**Alternativa A (120)** ignora completamente a restrição, contando todas as permutações sem distinção — erro conceitual grave. **Alternativa B (119)** aparenta uma tentativa errada de subtrair apenas 1, como se removesse "um caso" em vez de uma categoria inteira. **Alternativas D e E** resultam de cálculos equivocados intermediários, possivelmente confundindo permutações parciais ou aplicando divisões incorretas.

## Dica prática

Em problemas de restrição, a fórmula-padrão é: **Total − Casos Proibidos = Casos Válidos**. Identifique o "universo" (5!) e o "universo proibido" (arranjos começando com C = 4!), depois subtraia. Esse padrão resolve 90% dos exercícios deste tipo em concursos.

Raciocínio Lógico — FGV 2025

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