FGV 2022 · Legislação

Question

Os conjuntos A, B e C possuem, cada um, 10 elementos e são tais que: A e B possuem elementos em comum, B e C possuem elementos em comum, mas A e C não possuem elementos comuns. Entre os elementos da união dos três conjuntos sabe-se que 8 elementos pertencem apenas ao conjunto A e 5 elementos pertencem apenas ao conjunto C. O número de elementos que pertencem apenas ao conjunto B é

A) 1.
B) 2.
C) 3.
D) 4.
E) 5.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

Esta é uma questão de **teoria dos conjuntos** que exige visualização clara do diagrama de Venn. O ponto crucial é entender que A e C são **disjuntos** (sem intersecção), enquanto A∩B e B∩C existem. Vamos chamar de x os elementos que pertencem apenas a B.

Como cada conjunto possui 10 elementos: A tem 8 exclusivos + (A∩B); B tem x exclusivos + (A∩B) + (B∩C); C tem 5 exclusivos + (B∩C). Montando as equações: 8 + |A∩B| = 10, logo |A∩B| = 2. Analogamente, 5 + |B∩C| = 10, logo |B∩C| = 3. Para o conjunto B: x + 2 + 3 = 10, portanto x = 5.

**Por que a alternativa C (3) está correta:** Não é! O gabarito apresentado está **errado**. Seguindo rigorosamente a lógica, a resposta correta é **E (5 elementos)**. O conjunto B deve ter exatamente 5 elementos exclusivos para que sua cardinalidade total seja 10, após contabilizar as 2 intersecções com A e as 3 intersecções com C.

As demais alternativas surgem de erros comuns: escolher |B∩C| como resposta (alternativa D), confundir |A∩B| com a resposta (alternativa B), ou simplesmente cálculos equivocados nas intersecções. O gabarito C provavelmente resulta de um erro na revisão da banca — um engano frequente mesmo em questões oficiais.

Legislação — FGV 2022

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