Cebraspe 2024 · Estatística

Question

Em relação à estatística descritiva e à análise exploratória de
dados, julgue os seguintes itens.
Se um conjunto de dados for constituído pela quantidade de
erros registrados em cinco processos judiciais, a saber,
{0, 0, 4, 6, 10}, então tal conjunto de dados possui média
igual à mediana, distribuindo-se de forma assimétrica em
torno dessas medidas de posição.

C) Certo
E) Errado

Accepted Answer

Gabarito oficial: Certo. O item está **certo** porque, no conjunto `{0, 0, 4, 6, 10}`, a **média aritmética** é dada por $(0 + 0 + 4 + 6 + 10)/5 = 20/5 = 4$. Como há cinco valores ordenados, a **mediana** é o valor central, isto é, o terceiro elemento da sequência: **4**. Portanto, média e mediana são realmente iguais.

O ponto mais interessante da questão é que **média igual à mediana não obriga a distribuição a ser simétrica**. Esse é um erro comum em estatística descritiva: em distribuições perfeitamente simétricas, média e mediana coincidem, mas a recíproca não é necessariamente verdadeira. Ou seja, igualdade entre essas medidas pode ocorrer também em conjuntos assimétricos.

Aqui, a assimetria aparece quando observamos os afastamentos em relação a 4: os dados ficam como `-4, -4, 0, +2, +6`. Do lado esquerdo da medida central há dois valores igualmente distantes 4 unidades abaixo; do lado direito, há valores a 2 e 6 unidades acima. A disposição dos dados ao redor da média/mediana não é espelhada, logo não há simetria.

Assim, a banca foi cuidadosa: o conjunto tem **média igual à mediana**, mas os valores **não se distribuem simetricamente** em torno dessas medidas. Por isso, a afirmação está correta.

Estatística — Cebraspe 2024

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