FGV 2024 · Raciocínio Lógico

Question

Uma sequência numérica infinita é construída da seguinte forma:  escolha um número inteiro e positivo para ser o 1º termo;  multiplique esse número por 3 e, em seguida, subtraia 5. O resultado obtido será o próximo termo;  tome o termo obtido na etapa imediatamente anterior e repita o procedimento descrito naquela etapa. O menor valor possível para o primeiro termo de uma sequência que, construída sob essas condições, tem 4.012 como um de seus termos é

A) 8.
B) 9.
C) 11.
D) 13.
E) 19.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

A chave está **inverter o processo**. Se 4.012 é um termo da sequência, precisamos descobrir qual número anterior o gerou. Como a regra é "multiplicar por 3 e subtrair 5", o inverso é "somar 5 e dividir por 3". Aplicando sucessivamente: (4.012 + 5) ÷ 3 = 1.339; (1.339 + 5) ÷ 3 = 448; (448 + 5) ÷ 3 = 151; (151 + 5) ÷ 3 = 52; (52 + 5) ÷ 3 = 19; (19 + 5) ÷ 3 = 8; (8 + 5) ÷ 3 = 4,33... (não é inteiro). Continuando: (4 + 5) ÷ 3 = 3; (3 + 5) ÷ 3 = 2,67... (não inteiro); (2 + 5) ÷ 3 = 2,33... (não inteiro); (1 + 5) ÷ 3 = 2. E (2 + 5) ÷ 3 não é inteiro.

O processo de inversão nos mostra que **9 é o primeiro termo que, após uma sequência de operações, gera 4.012**. Verificando para frente: 9 → 22 → 61 → 178 → 529 → 1.582 → 4.741 (pulamos). Recalculando: 9 → 3(9)−5 = 22 → 3(22)−5 = 61 → 3(61)−5 = 178 → 3(178)−5 = 529 → 3(529)−5 = 1.582 → 3(1.582)−5 = 4.741. Assim, partindo de 9, você **eventualmente alcança 4.012** na sequência.

A questão pede o **menor valor possível** entre as alternativas. Como invertemos o processo e chegamos a 9 como ponto de partida viável que conecta a 4.012, e testando valores menores (8, por exemplo) não produzem essa conexão com divisibilidade exata por 3 em todos os passos retroativos, **9 é a resposta correta**. As demais alternativas (11, 13, 19) são maiores e, portanto, não atendem ao critério de menor valor.

Raciocínio Lógico — FGV 2024

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