FGV 2023 · Raciocínio Lógico-Matemático

Question

Em uma fazenda há criação de galinhas e patas (fêmea do pato).
Por motivo desconhecido, 10% das galinhas pensam que são
patas e 20% das patas pensam que são galinhas. Todos os outros
animais são normais, ou seja, sabem perfeitamente o que são.
Certo dia os animais foram examinados por um veterinário-
psicólogo, que constatou que, de todos os animais, 40%
pensavam que eram galinhas.
Em relação ao total de animais, a fração que representa o
número de galinhas é:

A) 2
;
3
B) 1
;
4
C) 2
;
5
D) 1
;
6
E) 2
.
7

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. A forma mais limpa é trabalhar com **fração do total**. Suponha que a fração de galinhas seja $x$. Então a fração de patas será $1-x$. Das galinhas, **90% pensam que são galinhas**, porque apenas 10% se confundem. Das patas, **20% pensam que são galinhas**, conforme o enunciado.

Assim, a parcela total de animais que pensam ser galinhas é formada por dois grupos: as galinhas “normais” e as patas que se confundem. Logo:

$$
0{,}9x + 0{,}2(1-x) = 0{,}4
$$

Substituindo por frações:

$$
\frac{9}{10}x + \frac{1}{5}(1-x) = \frac{2}{5}
$$

Resolvendo:

$$
\frac{9}{10}x + \frac{1}{5} - \frac{1}{5}x = \frac{2}{5}
$$

$$
\left(\frac{9}{10} - \frac{1}{5}\right)x = \frac{2}{5} - \frac{1}{5}
$$

$$
\left(\frac{9}{10} - \frac{2}{10}\right)x = \frac{1}{5}
$$

$$
\frac{7}{10}x = \frac{1}{5}
$$

$$
x = \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{7} = \frac{2}{7}
$$

Portanto, a fração de galinhas em relação ao total é **$\frac{2}{7}$**, alternativa **E**. As demais alternativas erram porque não satisfazem a condição central: ao combinar os **90% das galinhas** que se reconhecem como galinhas com os **20% das patas** que pensam ser galinhas, o resultado precisa dar exatamente **40% do total**.

Raciocínio Lógico-Matemático — FGV 2023

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