FGV 2023 · Raciocínio Lógico-Matemático

Question

Sobre as condições de trabalho em uma empresa, o diretor
afirmou:
“Se o ambiente é calmo, então o resultado não demora.”
Considere as três novas afirmações:
I. Se o resultado não demora, então o ambiente é calmo.
II. Se o ambiente não é calmo, então o resultado demora.
III. Se o resultado demora, então o ambiente não é calmo.
Dessas três novas afirmações, são equivalentes à afirmação do
diretor:

A) somente I;
B) somente II;
C) somente III;
D) somente II e III;
E) I, II e III.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. A frase do diretor tem a forma lógica **P → Q**, em que **P = “o ambiente é calmo”** e **Q = “o resultado não demora”**. Em lógica proposicional, uma condicional é equivalente à sua **contrapositiva**:  
**P → Q** equivale a **¬Q → ¬P**.  
Ou seja: “Se o ambiente é calmo, então o resultado não demora” equivale a dizer: **“Se o resultado demora, então o ambiente não é calmo.”**

É exatamente o que afirma o item **III**. Note que “resultado demora” é a negação de “resultado não demora”, e “ambiente não é calmo” é a negação de “ambiente é calmo”. Portanto, o item III tem a estrutura **¬Q → ¬P**, que preserva o mesmo valor lógico da frase original em todos os casos.

O item **I** está errado porque faz a **conversa** da proposição: **Q → P**. Dizer “Se o ambiente é calmo, então o resultado não demora” não autoriza concluir que, sempre que o resultado não demora, o ambiente necessariamente é calmo. Pode haver outros motivos para o resultado não demorar.

O item **II** também está errado porque faz a **inversa** da proposição: **¬P → ¬Q**. A frase original não permite concluir que, se o ambiente não é calmo, então o resultado necessariamente demora. Mesmo em ambiente agitado, o resultado pode não demorar.

Assim, a única afirmação logicamente equivalente à do diretor é a **III**, razão pela qual o gabarito é a alternativa **C**.

Raciocínio Lógico-Matemático — FGV 2023

Mais questões de Raciocínio Lógico-Matemático

Fonte