FGV 2023 · Raciocínio Lógico-Matemático

Question

Considere os pontos do plano cartesiano:
A(0, 4), B(2, 3), C(2, 1), D(3, 4) e E(-1, 2).
Desses pontos, os dois mais próximos são:

A) A e D;
B) A e E;
C) B e C;
D) B e D;
E) C e E.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. A alternativa **D** está correta porque, na geometria analítica, a distância entre dois pontos $P(x_1,y_1)$ e $Q(x_2,y_2)$ é dada por:

$$
d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}
$$

Para comparar distâncias, nem é preciso calcular a raiz quadrada: basta comparar os valores de $d^2$, pois a menor distância terá também o menor quadrado da distância.

Calculando para as alternativas: entre **A e D**, temos $d^2=(3-0)^2+(4-4)^2=9$. Entre **A e E**, $d^2=(-1-0)^2+(2-4)^2=1+4=5$. Entre **B e C**, $d^2=(2-2)^2+(1-3)^2=4$. Entre **B e D**, $d^2=(3-2)^2+(4-3)^2=1+1=2$. Entre **C e E**, $d^2=(-1-2)^2+(2-1)^2=9+1=10$.

O menor valor encontrado é **2**, correspondente ao par **B e D**. A distância entre eles é, portanto, $\sqrt{2}$, menor que as demais: $2$, $\sqrt{5}$, $3$ e $\sqrt{10}$.

O cuidado aqui é não decidir “no olho” pelo desenho mental dos pontos. A FGV costuma explorar justamente pares aparentemente próximos, como **B e C**, que estão alinhados verticalmente e têm distância $2$. Mas **B(2,3)** e **D(3,4)** estão separados apenas uma unidade na horizontal e uma na vertical, formando a diagonal de um quadrado de lado 1, cuja distância é $\sqrt{2}$, menor que 2.

Raciocínio Lógico-Matemático — FGV 2023

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