FGV 2023 · Raciocínio Lógico

Question

O triângulo ABC da figura abaixo é retângulo em A e são dadas as
medidas AB = 8 m e AC = 6 m.
[imagem: triângulo ABC retângulo em A, com o ponto P no lado AB.]
O ponto P do lado AB é tal que, para ir de P até C pelo contorno
do triângulo, o percurso PA + AC tem o mesmo comprimento que
o percurso PB + BC.
Use o necessário:
 √2 = 1,41
 √3 = 1,73
 √5 = 2,24
A distância de P até C é, aproximadamente:

A) 7,5 m;
B) 7,8 m;
C) 8,1 m;
D) 8,5 m;
E) 9,0 m.

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. A chave é perceber que há **dois percursos pelo contorno** saindo de P até C: um passando por A e outro passando por B. Como o triângulo é retângulo em A, primeiro calculamos a hipotenusa: $BC=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{100}=10$ m, pelo Teorema de Pitágoras.

Chamando $AP=x$, temos $PB=8-x$. A condição do enunciado diz que os percursos têm o mesmo comprimento:  
$$
PA+AC=PB+BC
$$
$$
x+6=(8-x)+10
$$
$$
x+6=18-x \Rightarrow 2x=12 \Rightarrow x=6
$$
Logo, $AP=6$ m.

Agora a pergunta não é o percurso pelo contorno, mas a **distância direta de P até C**, isto é, o segmento $PC$. Como P está em $AB$, o triângulo $APC$ também é retângulo em A, com catetos $AP=6$ e $AC=6$. Portanto:
$$
PC=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}
$$
Usando $\sqrt{2}=1{,}41$, temos:
$$
PC\approx 6\cdot 1{,}41=8{,}46
$$

Assim, a distância aproximada é **8,5 m**, alternativa **D**. As alternativas menores, como 7,5 m, 7,8 m e 8,1 m, normalmente aparecem quando o candidato confunde a distância direta $PC$ com alguma parte do contorno ou erra a posição de P; já 9,0 m superestima o valor de $6\sqrt2$.

Raciocínio Lógico — FGV 2023

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