FGV 2023 · Raciocínio Lógico-Matemático

Question

O número 𝑛 é natural. Sabe-se que a metade de 𝑛 somada com a
terça parte do antecessor de 𝑛 dá 23.
A soma dos algarismos de 𝑛 é:

A) 6;
B) 7;
C) 8;
D) 9;
E) 10.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. A tradução correta da frase para a linguagem algébrica é: “metade de $n$” = $\frac n2$; “terça parte do antecessor de $n$” = $\frac{n-1}{3}$. Portanto, a equação é:

$$
\frac n2+\frac{n-1}{3}=23
$$

Para resolver, eliminamos os denominadores multiplicando tudo por 6, que é o mínimo múltiplo comum entre 2 e 3:

$$
3n+2(n-1)=138
$$

Desenvolvendo:

$$
3n+2n-2=138
$$

$$
5n=140
$$

$$
n=28
$$

Agora atenção ao que a questão pede: não é o valor de $n$, mas sim a **soma dos algarismos de $n$**. Como $n=28$, temos:

$$
2+8=10
$$

Logo, a alternativa correta é **E) 10**. As demais alternativas erram justamente por parar antes do pedido final ou por montar a expressão de forma incorreta, especialmente confundindo “terça parte do antecessor de $n$” com $\frac n3-1$, quando o correto é $\frac{n-1}{3}$.

Raciocínio Lógico-Matemático — FGV 2023

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