FGV 2023 · Raciocínio Lógico

Question

Um dado cúbico honesto, com as faces numeradas de 1 a 6, foi
lançado 3 vezes consecutivas. Sabe-se que a soma dos 3 números
sorteados foi 8.
A probabilidade de o número 3 ter sido sorteado pelo menos
uma vez é:

A) 10
;
21
B) 8
;
21
C) 5
;
18
D) 3
;
7
E) 2
.
3

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. A chave aqui é perceber que a informação “a soma foi 8” **muda o espaço amostral**. Não estamos mais olhando todos os $6^3 = 216$ lançamentos possíveis, mas apenas os resultados ordenados $(a,b,c)$ em que $a+b+c=8$, com cada número entre 1 e 6. Como o dado é honesto e os lançamentos são consecutivos, resultados como $(1,3,4)$, $(3,1,4)$ e $(4,3,1)$ são distintos e igualmente prováveis.

Contando todos os trios ordenados com soma 8, há **21 possibilidades**. Uma forma rápida é listar por primeiro lançamento: se sai 1, os outros dois somam 7, dando 6 possibilidades; se sai 2, somam 6, dando 5; se sai 3, somam 5, dando 4; se sai 4, somam 4, dando 3; se sai 5, somam 3, dando 2; se sai 6, somam 2, dando 1. Total:  
$$
6+5+4+3+2+1=21.
$$

Agora contamos, dentro dessas 21 possibilidades, aquelas em que aparece pelo menos um número 3. Os casos favoráveis são 9:  
$$
(1,3,4),(1,4,3),(2,3,3),(3,1,4),(3,2,3),(3,3,2),(3,4,1),(4,1,3),(4,3,1).
$$
Logo, a probabilidade condicional é:
$$
\frac{9}{21}=\frac{3}{7}.
$$

Portanto, a alternativa correta é a **D**. O erro mais comum seria calcular a chance de sair pelo menos um 3 em três lançamentos sem considerar a condição da soma ser 8, chegando a outro raciocínio. Aqui a questão é de **probabilidade condicional**: depois que a soma foi informada, o universo relevante passa a ser apenas o conjunto dos resultados compatíveis com essa condição.

Raciocínio Lógico — FGV 2023

Mais questões de Raciocínio Lógico

Fonte