FGV 2023 · Raciocínio Lógico

Question

João tem um pedaço grande de barbante. Ele faz uma série de
cortes no barbante, cada vez retirando um pedaço de 4 cm do
meio de algum pedaço. No final, ele tem 12 pedaços de barbante
(sem contar os pedaços que foram retirados), cujo comprimento
total é de 78 cm.
O comprimento, em centímetros, do pedaço de barbante com o
qual ele começou é:

A) 120;
B) 121;
C) 122;
D) 123;
E) 124.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. A alternativa correta é a **C) 122**. O ponto central é perceber que cada corte feito “no meio de algum pedaço” **aumenta em 1 o número de pedaços aproveitados**. Antes de qualquer corte, havia 1 pedaço. Depois de 1 corte, ficam 2 pedaços; depois de 2 cortes, ficam 3; e assim por diante. Logo, para terminar com **12 pedaços**, João realizou **11 cortes**.

Em cada um desses 11 cortes, ele retirou um pedaço de **4 cm**, que não foi contado no comprimento final. Portanto, o total retirado foi **11 × 4 = 44 cm**. Como os pedaços que sobraram somam **78 cm**, o comprimento inicial era a soma do que restou com o que foi retirado: **78 + 44 = 122 cm**.

O erro mais comum aqui é pensar que, por haver 12 pedaços finais, houve 12 cortes. Mas isso ignora a relação básica entre cortes e quantidade de segmentos: começando com 1 pedaço, cada corte aumenta a quantidade de pedaços em apenas 1. Assim, **número de cortes = número final de pedaços − 1**, isto é, **12 − 1 = 11**.

Por isso, as alternativas **A, B, D e E** decorrem de contagens equivocadas dos cortes ou de soma incorreta do comprimento retirado. A questão é de raciocínio lógico com segmentos: não basta somar os 12 pedaços finais; é preciso reconstruir o comprimento original incluindo os pedaços descartados em cada corte.

Raciocínio Lógico — FGV 2023

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