FGV 2022 · Raciocínio Lógico Matemático

Question

A figura ilustra duas peças planas idênticas formadas, cada uma,
pela junção de três quadrados.
[imagem: duas peças planas idênticas, cada uma formada por três quadrados em formato de L: dois quadrados alinhados na horizontal na parte superior e um quadrado abaixo do quadrado da direita.]

Diversas novas figuras planas podem ser criadas por intermédio da
união dessas peças sem que elas sejam sobrepostas.
Assinale a opção que apresenta uma forma plana que não pode ser
criada nessas condições.

A) [imagem: retângulo 3 x 2 formado por seis quadrados.]
B) [imagem: quatro quadrados em linha horizontal superior; um quadrado abaixo da extremidade esquerda e um quadrado abaixo da extremidade direita.]
C) [imagem: cinco quadrados em zigue-zague: dois no topo à esquerda, dois abaixo deslocados à direita, e um à direita na base.]
D) [imagem: cruz assimétrica de seis quadrados: quatro quadrados em linha horizontal, um quadrado acima do segundo e um quadrado abaixo do terceiro.]
E) [imagem: seis quadrados em zigue-zague: três na linha superior à direita e três na linha inferior à esquerda, com sobreposição em duas colunas centrais.]

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. A alternativa **C** é impossível porque a união de duas peças idênticas, cada uma formada por **três quadrados**, necessariamente deve gerar uma figura com **seis quadrados unitários**, já que o enunciado proíbe sobreposição. Esse é o ponto central: em problemas de pavimentação geométrica, a **área é um invariante**. Se cada peça tem área 3, duas peças têm área total 6; logo, qualquer figura obtida deve ter exatamente 6 quadradinhos.

Na opção **C**, conforme representada, a figura possui apenas **cinco quadrados**. Portanto, para obtê-la com duas peças em formato de “L”, seria necessário que dois quadrados se sobrepusessem em algum momento — o que é expressamente vedado pelo enunciado. Assim, ainda que visualmente ela pareça “compatível” com peças em zigue-zague, ela viola a condição mais básica do problema: a conservação da área.

As demais alternativas podem ser formadas porque todas têm **seis quadrados** e admitem uma decomposição em duas peças em “L”. Na alternativa **A**, por exemplo, o retângulo 3 × 2 pode ser dividido em duas peças desse tipo encaixadas em posições opostas. Nas alternativas **B**, **D** e **E**, também é possível separar mentalmente a figura em dois blocos de três quadrados formando exatamente o mesmo “L”, apenas rotacionado ou deslocado.

Esse tipo de questão da FGV costuma cobrar menos cálculo e mais atenção a **invariantes geométricos**: área, paridade, número de peças e possibilidade de decomposição. Aqui, antes de tentar “encaixar” as peças visualmente, o candidato deveria verificar a área total. Como duas peças de três quadrados sempre produzem seis quadrados sem sobreposição, a figura com apenas cinco quadrados não pode ser criada.

Raciocínio Lógico Matemático — FGV 2022

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