FGV 2022 · Raciocínio Lógico Matemático

Question

A figura ilustra um hexágono convexo obtido a partir de dois cortes
retilíneos sobre um quadrado de lado 7 cm.
[imagem: hexágono convexo dentro de um quadrado tracejado de lado 7 cm; base inferior horizontal mede 7 cm; lados verticais esquerdo e direito do hexágono medem 3 cm; no topo, segmento horizontal mede 1 cm; dois cortes inclinados ligam os topos dos lados verticais às extremidades do segmento superior.]

Se cada um desses cortes começou e terminou em pontos
pertencentes a lados do quadrado, a área desse hexágono, em
cm2, mede

A) 34.
B) 34,5.
C) 35.
D) 36,5.
E) 37.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. A alternativa correta é a **E) 37**. A ideia mais segura aqui é não tentar decompor diretamente o hexágono, mas sim calcular a área do **quadrado original** e subtrair as duas regiões triangulares retiradas pelos cortes. Como o quadrado tem lado 7 cm, sua área é $7 \times 7 = 49\text{ cm}^2$.

Os lados verticais do hexágono medem 3 cm, enquanto o lado do quadrado mede 7 cm. Portanto, de cada lado, o corte vai do topo desses segmentos verticais até algum ponto no lado superior do quadrado, formando triângulos retirados com **altura 4 cm**, pois $7 - 3 = 4$. No topo, sobra um segmento horizontal de 1 cm; como o lado superior inteiro do quadrado mede 7 cm, a soma das bases dos dois triângulos retirados é $7 - 1 = 6$ cm.

Assim, a área total retirada é a soma das áreas desses dois triângulos. Como ambos têm a mesma altura 4 cm e suas bases somam 6 cm, podemos calcular de uma vez:

$$
A_{\text{retirada}}=\frac{6 \cdot 4}{2}=12
$$

Logo, a área do hexágono é:

$$
49 - 12 = 37
$$

As alternativas **A, B, C e D** decorrem de erros típicos: usar altura 3 em vez de 4, confundir o segmento superior de 1 cm com a soma das bases retiradas, ou tentar dividir a figura em trapézios sem controlar corretamente as medidas. O ponto-chave da questão é perceber que os dois cortes retiram triângulos no topo do quadrado, e que a soma das bases desses triângulos é exatamente a parte do lado superior que não ficou no hexágono.

Raciocínio Lógico Matemático — FGV 2022

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