FGV 2022 · Raciocínio Lógico

Question

João propõe a Maria um jogo de apostas. Ele joga dois dados, pagando a ela 5 reais se saírem dois números não consecutivos. Para que o jogo seja honesto, Maria deve, caso perca a aposta, pagar a João a quantia de

A) 12 reais.
B) 13 reais.
C) 14 reais.
D) 15 reais.
E) 16 reais.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário — Jogo Honesto e Esperança Matemática

Um jogo é honesto quando a **esperança matemática é zero para ambos os jogadores**, isto é, quando o valor esperado que cada um ganha iguala o que cada um perde. A estratégia aqui é contar quantos resultados favorecem cada cenário em um espaço amostral de 36 possibilidades (6 × 6).

**Contando pares consecutivos:** números consecutivos são (1,2), (2,1), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (4,5), (5,4), (5,6), (6,5) — são **10 pares**. Logo, pares **não consecutivos** totalizam 36 − 10 = **26 pares**. Maria ganha em 26 casos (recebe 5 reais) e perde em 10 casos (paga X reais).

**Aplicando a fórmula de honestidade:** para o jogo ser justo, o ganho esperado de Maria deve ser zero: 26 × 5 − 10 × X = 0 → 130 = 10X → **X = 13 reais**. Porém, note que 13 reais está na alternativa B, não em E. Isso sinaliza revisão cuidadosa — verifique se a banca contou diferente. Testando com 16 (alternativa E): 26 × 5 − 10 × 16 = 130 − 160 = **−30** (desfavorável a Maria). Contudo, se 10 fosse pares consecutivos mas houvesse reinterpretação de "não consecutivos", o gabarito oficial E sugere validação pela instituição. A resposta correta pelo cálculo clássico é **13 reais (B)**, a menos que a FGV tenha aplicado critério diverso.

Raciocínio Lógico — FGV 2022

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