FGV 2022 · Raciocínio Lógico

Question

Um grupo de 60 estudantes que se formaram juntos no Ensino Médio resolveu formar 2 grupos no WhatsApp: GP1 e GP2. Sabe-se que dos 60 estudantes, 7 resolveram não participar do GP1 nem do GP2 e que os números de participantes do GP1 e do GP2 são, respetivamente, 41 e 32. O número de estudantes que participam simultaneamente dos dois grupos é

A) 7.
B) 13.
C) 20.
D) 23.
E) 32.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário — Raciocínio Lógico FGV 2022

A questão explora o **Princípio da Inclusão-Exclusão**, ferramenta fundamental para trabalhar com conjuntos que se sobrepõem. O caminho é montar a equação corretamente: se 7 estudantes ficaram de fora, então 60 − 7 = 53 participam de *pelo menos um* grupo. A fórmula fica: |GP1 ∪ GP2| = |GP1| + |GP2| − |GP1 ∩ GP2|, ou seja, 53 = 41 + 32 − x, onde x é a interseção procurada. Logo x = 73 − 53 = **20 estudantes**.

A alternativa **C está correta** porque respeita a lógica conjuntista: 20 é exatamente quantos estudantes precisam estar em ambos os grupos para que as 41 vagas do GP1 e as 32 do GP2 se distribuam adequadamente entre os 53 que participam. Sem essa sobreposição de 20, teríamos apenas 41 + 32 = 73 participações, o que excederia os 53 disponíveis.

A alternativa **A (7)** erra porque confunde os 7 ausentes com a interseção — erro comum entre alunos que não dominam a diferença entre "fora de tudo" e "dentro de ambos". As alternativas **B (13), D (23) e E (32)** são distratores que resultam de cálculos errados ou manipulações incompletas da fórmula. Se usássemos 13 ou 23, a soma não fecharia; se usássemos 32 (tamanho do GP2), estaríamos igualando interseção à menor das partes, o que é logicamente impossível em casos com essa configuração.

Raciocínio Lógico — FGV 2022

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