FGV 2022 · Raciocínio Lógico

Question

Um grupo formado por 2 homens e 3 mulheres formará uma fila.
Essa fila deverá começar por um homem ou terminar por um homem.
O número de filas distintas possíveis é:

A) 36.
B) 48.
C) 84.
D) 96.
E) 120.

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A chave aqui é usar o **princípio da inclusão-exclusão**. Temos 5 pessoas (2 homens, 3 mulheres) que devem formar uma fila com a restrição: começa OU termina com homem. O erro clássico é somar diretamente, mas precisamos descontar a sobreposição.

**Total de filas começando com homem:** fixamos um homem na primeira posição (2 escolhas) e permutamos os 4 restantes = 2 × 4! = 2 × 24 = **48**. **Total de filas terminando com homem:** fixamos um homem na última posição (2 escolhas) e permutamos os 4 restantes = 2 × 4! = **48**. Até aqui você está tentado a responder 96, mas comete o erro de contar filas que começam E terminam com homem duas vezes.

**Filas que começam E terminam com homem (interseção):** primeiro lugar recebe um homem (2 escolhas), último lugar recebe o outro homem (1 escolha), meio permuta as 3 mulheres = 2 × 1 × 3! = 2 × 6 = **12**. Pela inclusão-exclusão: 48 + 48 − 12 = **84**. Essa é a resposta correta: alternativa **C**.

A alternativa **B (48)** conta apenas filas começando com homem. A **D (96)** comete exatamente o erro de não descontar a interseção. **A (36)** e **E (120)** não correspondem a nenhum raciocínio lógico válido aqui.

Raciocínio Lógico — FGV 2022

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