FGV 2022 · Raciocínio Lógico

Question

O diretor de uma empresa fez ao funcionário Miguel, do departamento financeiro, uma pergunta que foi prontamente respondida:
Diretor: — João disse que todos os funcionários receberam gratificação.
Miguel: — Não é verdade o que João disse.
Se o diretor considerou que Miguel falou a verdade, é correto concluir que

A) pelo menos um funcionário não recebeu gratificação.
B) nenhum funcionário recebeu gratificação.
C) um único funcionário não recebeu gratificação.
D) mais da metade dos funcionários não receberam gratificação.
E) somente um funcionário recebeu gratificação.

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário - Raciocínio Lógico / Negação de Proposições Universais

A questão trabalha a **negação de uma proposição universal afirmativa**. João disse: "todos os funcionários receberam gratificação" (proposição universal). Miguel negou essa afirmação, e o diretor considerou Miguel verdadeiro. Quando negamos "todos receberam", estamos afirmando que **nem todos receberam**, o que logicamente equivale a "pelo menos um não recebeu". Essa é a aplicação direta da Lei de De Morgan: a negação de uma universal afirmativa (∀x: P) resulta em uma particular negativa (∃x: ¬P).

A alternativa **A está correta** porque "pelo menos um" é a menor conclusão possível e a única garantida pela negação. Não podemos afirmar quantos funcionários deixaram de receber, apenas que a totalidade não recebeu. A palavra "pelo menos" abrange desde um funcionário até todos, respeitando a lógica da negação.

A alternativa **B erra ao exagerar**: afirmar que "nenhum recebeu" seria uma conclusão muito mais forte do que a negação permite. Se nenhum recebesse, seria verdadeiro dizer "todos receberam"? Não. Mas a negação de "todos receberam" não nos leva necessariamente a "nenhum recebeu". **C erra pela mesma razão**, restringindo a apenas um, quando poderiam ser mais. **D e E** fazem afirmações quantitativas específicas que também extrapolam o que podemos concluir da simples negação de uma universal.

Raciocínio Lógico — FGV 2022

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