FGV 2022 · Raciocínio Lógico

Question

Sejam A e B dois conjuntos finitos tais que A∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6,
7} e {1, 2, 5} é o conjunto de elementos que estão em A e não
estão em B.
O conjunto dos elementos que não estão em A ou estão em B é

A) {3, 4}.
B) {3, 6}.
C) {3, 4, 6}.
D) {4, 6, 7}.
E) {3, 4, 6, 7}.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. A forma mais limpa de resolver é traduzir a linguagem de conjuntos. A questão informa que os elementos que estão em **A e não estão em B** são `{1, 2, 5}`. Em notação, isso é **A − B** ou **A ∩ Bᶜ**. Portanto, dentro do universo dado `{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}`, os únicos elementos que pertencem exclusivamente a A são 1, 2 e 5.

O que se pede é o conjunto dos elementos que **não estão em A ou estão em B**. Em símbolos: **Aᶜ ∪ B**. Pela Lei de De Morgan, essa expressão é exatamente o complemento de **A ∩ Bᶜ**, isto é, o complemento de “estar em A e não estar em B”. Em outras palavras: se `{1, 2, 5}` são os elementos que ficam só em A, então todos os demais elementos do universo satisfazem “não estar em A ou estar em B”.

Assim, basta retirar `{1, 2, 5}` do universo `{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}`. Sobram `{3, 4, 6, 7}`. Por isso, a alternativa correta é a **E**.

As alternativas A, B, C e D erram por deixarem de fora algum elemento que também satisfaz a condição. Por exemplo, o 7 não está entre os elementos exclusivos de A, então necessariamente ele está fora de A ou está em B; logo, deve aparecer na resposta. O mesmo raciocínio vale para 3, 4 e 6. O ponto central é perceber que a pergunta pede o **complemento lógico** de “estar em A e não estar em B”.

Raciocínio Lógico — FGV 2022

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