FGV 2022 · Raciocínio Lógico Matemático

Question

Marcelinho disse a sua mãe: “Eu já fiz o dever de casa ou não
lavei a louça”.
Se Marcelinho mentiu, é correto concluir que ele

A) fez o dever de casa e lavou a louça.
B) fez o dever de casa ou lavou a louça.
C) não fez o dever de casa ou lavou a louça.
D) não fez o dever de casa e lavou a louça.
E) não fez o dever de casa e não lavou a louça.

Accepted Answer

Gabarito oficial: *. A frase de Marcelinho é uma **disjunção inclusiva**: “fiz o dever de casa **ou** não lavei a louça”. Em lógica proposicional, podemos representar assim: `P ∨ ¬L`, em que `P` = “fiz o dever de casa” e `L` = “lavei a louça”. Como ele **mentiu**, a proposição inteira é falsa.

Pela **Lei de De Morgan**, a negação de uma disjunção é a conjunção das negações: `¬(P ∨ ¬L) = ¬P ∧ L`. Ou seja, para a frase dele ser falsa, é necessário que as duas partes ocorram simultaneamente: ele **não fez o dever de casa** e **lavou a louça**. Esse é exatamente o conteúdo da alternativa **D**.

O ponto central é lembrar que uma frase com “ou” só é falsa quando **ambas as possibilidades apresentadas são falsas**. A primeira parte — “fiz o dever de casa” — deve ser falsa; logo, ele **não fez**. A segunda parte — “não lavei a louça” — também deve ser falsa; logo, ele **lavou**.

As demais alternativas erram porque mantêm alguma possibilidade compatível com a fala verdadeira. Se ele tivesse feito o dever, por exemplo, a frase “fiz o dever ou não lavei a louça” já seria verdadeira. Do mesmo modo, se ele não tivesse lavado a louça, a segunda parte da frase seria verdadeira. Portanto, a única conclusão lógica possível é: **não fez o dever de casa e lavou a louça**.

Raciocínio Lógico Matemático — FGV 2022

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