FGV 2022 · Raciocínio Lógico Matemático

Question

A figura ilustra um hexágono convexo obtido a partir de dois
cortes retilíneos sobre um quadrado de lado 7 cm.
[imagem: hexágono convexo desenhado dentro de um quadrado tracejado de lado 7 cm; há um segmento horizontal superior de 1 cm e dois segmentos verticais laterais inferiores medindo 3 cm cada; os lados inclinados correspondem aos dois cortes retilíneos.]

Se cada um desses cortes começou e terminou em pontos
pertencentes a lados do quadrado, a área desse hexágono, em
cm2, mede

A) 34.
B) 34,5.
C) 35.
D) 36,5.
E) 37.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. A sacada da questão é perceber que o hexágono foi obtido retirando-se do quadrado dois triângulos retângulos, um em cada canto superior. O quadrado tem lado 7 cm, portanto sua área inicial é $7 \times 7 = 49\text{ cm}^2$. Como os segmentos verticais laterais que permanecem no hexágono medem 3 cm, a altura de cada triângulo retirado é $7 - 3 = 4\text{ cm}$.

No lado superior do quadrado, sobrou apenas um segmento de 1 cm pertencente ao hexágono. Logo, os trechos superiores que foram “consumidos” pelos dois cortes somam $7 - 1 = 6\text{ cm}$. Mesmo que a figura não informe separadamente quanto mede cada um desses trechos, isso não importa: a soma das bases dos dois triângulos retirados é 6 cm.

Assim, a soma das áreas dos dois triângulos cortados é:

$$
\frac{6 \times 4}{2} = 12\text{ cm}^2
$$

Portanto, a área do hexágono é a área do quadrado menos a área total retirada:

$$
49 - 12 = 37\text{ cm}^2
$$

A alternativa correta é **E) 37**. As demais alternativas resultam de erros comuns, como tentar supor que os cortes sejam simétricos sem necessidade, usar altura 3 em vez de $7-3$, ou calcular separadamente os triângulos sem perceber que basta usar a soma das bases.

Raciocínio Lógico Matemático — FGV 2022

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