FGV 2021 · Raciocínio Lógico

Question

Em um grupo de 120 soldados, 70 gostam de futebol e 60 gostam de dançar. É correto concluir que,

A) no máximo, 10 soldados gostam de futebol e de dançar.
B) no máximo, 50 soldados não gostam de futebol nem de dançar.
C) no mínimo, 10 soldados não gostam de futebol nem de dançar.
D) exatamente, 30 soldados gostam de futebol e de dançar.
E) no mínimo, 60 soldados gostam de futebol e de dançar.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

A questão trabalha com **princípio da inclusão-exclusão** e raciocínio sobre conjuntos. O ponto crítico é descobrir qual conclusão é *necessariamente verdadeira* (não apenas possível) com os dados fornecidos. Temos: 120 soldados total, 70 que gostam de futebol (F) e 60 que gostam de dançar (D).

**Por que E está correta:** Para encontrar o mínimo de pessoas na interseção F ∩ D, aplicamos a fórmula |F ∩ D| ≥ |F| + |D| − |Total|, que resulta em |F ∩ D| ≥ 70 + 60 − 120 = 10. Isso significa que *pelo menos* 10 soldados devem gostar dos dois, independentemente de como distribuímos o restante. É a conclusão necessária, não contingente.

**Por que A falha:** Afirma "no máximo 10", o que é falso. Nada impede que 60 soldados (todos os que dançam) gostem também de futebol, tornando a interseção muito maior. **Por que C falha:** Embora tecnicamente não seja impossível nenhum soldado ficar fora dos dois grupos, a questão pede conclusão correta, e C não é necessária (poderia haver 120 pessoas em F ∪ D).

**Por que D falha:** "Exatamente 30" é arbitrário. O mínimo é 10, mas poderia ser qualquer valor entre 10 e 60. **Por que B falha:** O máximo de pessoas *fora* de ambos seria 120 − 130 = negativo (impossível), então no máximo seria 50 se nenhum soldado estivesse em F ∪ D, o que contradiz os dados.

Raciocínio Lógico — FGV 2021

Mais questões de Raciocínio Lógico

Fonte