FGV 2021 · Raciocínio Lógico

Question

Em um grupo de 45 soldados, 27 gostam de marchar e 38 gostam de praticar tiro ao alvo. Sejam: X: o número de soldados desse grupo que gostam de marchar e também de praticar tiro ao alvo; Y: o número de soldados desse grupo que não gostam nem de marchar nem de praticar tiro ao alvo. Nesse caso, é correto afirmar que

A) X é no máximo 20.
B) Y é no mínimo 7.
C) quando X = 23, tem-se Y = 7.
D) quando Y = 7, tem-se X = 20.
E) quando Y = 5, tem-se X = 25.  Tipo Branca – Página 8 Polícia Militar do Estado do Amazonas Noções de Informática

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário: Teoria dos Conjuntos e Princípio da Inclusão-Exclusão

A questão explora o **Princípio da Inclusão-Exclusão**, fundamental em problemas de contagem com conjuntos. A relação correta é: **Total = (Marcha) + (Tiro) - (Ambos) + (Nenhum)**, ou seja, **45 = 27 + 38 - X + Y**, resultando em **X = Y + 20**. Essa é a equação que governa todas as alternativas.

Testando a alternativa **E**: se Y = 5, então X = 5 + 20 = 25. Verificação: 27 + 38 - 25 + 5 = 45 ✓. Portanto, E é **logicamente coerente e única resposta viável**. As demais alternativas estabelecem relações que violam essa equação fundamental: a alternativa A afirma X ≤ 20 (impossível, já que X ≥ Y + 20, e Y ≥ 0); B ignora a equação ao afirmar Y ≥ 7 sem justificativa consistente; C produz 27 + 38 - 23 + 7 = 49 (≠ 45); D afirma Y = 7 implica X = 20, o que contradiz X = 27 (pela equação).

O mérito de E reside em validar simultaneamente a equação de conjuntos e as restrições do problema (X ≥ 0, Y ≥ 0, X ≤ min(27,38) = 27). Trata-se de uma questão que premia quem domina a fórmula de inclusão-exclusão e consegue verificar coerência entre valores propostos.

Raciocínio Lógico — FGV 2021

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