FGV 2021 · Raciocínio Lógico

Question

Em uma fila com 12 cadeiras, três delas foram ocupadas aleatoriamente. A cadeira em que Valter deverá se sentar será sorteada entre as cadeiras que estão vazias. A probabilidade de que Valter não se sente ao lado de nenhuma pessoa já sentada é, no mínimo:

A) 1/2.
B) 1/3.
C) 2/3.
D) 1/4.
E) 1/6.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário — Probabilidade e Arranjos

A questão pede a **probabilidade mínima** de Valter se sentar longe de todos. Isso significa calcular o pior cenário possível para as 3 pessoas já sentadas — aquele que deixa menos cadeiras vazias e isoladas. Temos 9 cadeiras vazias no total, mas nem todas permitem isolamento.

Para minimizar as cadeiras isoladas, o pior caso é quando as 3 pessoas ocupam posições que "bloqueiam" o máximo de espaço. Se sentarem juntas (posições 1, 2, 3), deixam 6 cadeiras isoladas: apenas as posições 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 funcionam, mas 5 fica ao lado de 4 (bloqueado) e 11 fica ao lado de 12 (bloqueado). Restam apenas as 6 cadeiras verdadeiramente isoladas: {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11} — na verdade apenas 5, 6, 7, 8, 9, 10. Na melhor análise: com pessoas em 1, 2, 3, as cadeiras 5 até 12 (8 cadeiras) têm a 5 bloqueada; logo 4 isoladas realmente.

O cálculo correto: no pior arranjo (3 pessoas consecutivas), há exatamente **3 cadeiras isoladas** garantidas. Como Valter escolhe entre 9 vazias, a probabilidade mínima é 3/9 = **1/3**. A "mínima" aparece porque qualquer outro arranjo das 3 pessoas cria mais espaços isolados, aumentando a chance.

**Gabarito B (1/3)** está correto por aplicar o princípio do pior caso e dividir cadeiras isoladas pelas totais vazias.

Raciocínio Lógico — FGV 2021

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