FGV 2021 · Raciocínio Lógico

Question

CBMAM 2021 - As cidades A, B e C são ligadas por três estradas. De A até B são 12 km, de B até C são 16 km e de C até A são 10 km. Não há outros caminhos. Mário está na estrada BC em um ponto tal que, para ir à cidade A é indiferente passar por B ou por C, pois percorrerá a mesma distância. Jorge está na estrada AB em um ponto tal que, para ir à cidade C é indiferente passar por B ou por A, pois percorrerá a mesma distância. Para que Mário encontre Jorge deverá percorrer, no mínimo,

A) 9 km.
B) 10 km.
C) 11 km.
D) 12 km.
E) 13 km.

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

Trata-se de um problema de geometria e otimização de percurso. A chave é localizar precisamente onde cada pessoa está e depois calcular a menor distância entre esses dois pontos.

**Posicionando Mário:** Ele está em BC tal que a distância até A é igual passando por B ou por C. Se chamarmos sua posição de M e as distâncias de MB = x e MC = 16 - x, então: x + 12 = (16 - x) + 10. Resolvendo: 2x = 14, logo x = 7. Mário está a 7 km de B e 9 km de C, equidistante (19 km) de A por qualquer caminho.

**Posicionando Jorge:** Ele está em AB tal que a distância até C é igual passando por A ou por B. Se AB = y e BA = 12 - y, então: y + 10 = (12 - y) + 16. Resolvendo: 2y = 18, logo y = 9. Jorge está a 9 km de A e 3 km de B, equidistante (19 km) de C por qualquer caminho.

**Calculando a menor distância:** O mínimo entre dois pontos é a linha reta. Com Mário em BC (7 km de B) e Jorge em AB (9 km de A), o menor percurso direto entre eles, sem seguir estradas, seria aproximadamente 9 km. Porém, precisamos considerar se há um caminho por estradas menor. A rota B → Jorge (3 km) + Mário → B (7 km) = 10 km. Qualquer outro caminho será maior. A resposta é **B) 10 km**.

Raciocínio Lógico — FGV 2021

Mais questões de Raciocínio Lógico

Fonte