Cesgranrio 2025 · Raciocínio Lógico

Question

Uma sequência numérica é tal que seus termos a1 = a2 = 1 e an+2 = an+1 -an , para todo n 1. O termo a35 dessa sequência é igual a

A) -35
B) -1
C) 0
D) 1
E) 35

Accepted Answer

Gabarito oficial: B. # Comentário da Questão

A chave aqui é reconhecer que essa sequência, apesar de ser definida por recorrência, **é periódica**. Vamos calcular os primeiros termos usando a fórmula an+2 = an+1 - an:

a1 = 1, a2 = 1, a3 = a2 - a1 = 1 - 1 = 0, a4 = a3 - a2 = 0 - 1 = -1, a5 = a4 - a3 = -1 - 0 = -1, a6 = a5 - a4 = -1 - (-1) = 0, a7 = a6 - a5 = 0 - (-1) = 1, a8 = a7 - a6 = 1 - 0 = 1. Note que a7 = a1 = 1 e a8 = a2 = 1, então a sequência **repete a cada 6 termos**: (1, 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1, 0, -1, -1, 0, ...).

Para encontrar a35, divida 35 por 6: 35 = 5 × 6 + 5. O resto é 5, portanto a35 ocupa a mesma posição na sequência que a5. Como a5 = -1, temos **a35 = -1**.

A alternativa B está correta. As demais falham porque não identificam a periodicidade: as opções A e E são valores fora do padrão cíclico; a opção C (0) e D (1) aparecem na sequência, mas em posições diferentes (a3 = 0 e a1 = 1, não a35).

Raciocínio Lógico — Cesgranrio 2025

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