Cesgranrio 2023 · Raciocínio Lógico

Question

Uma pessoa precisa montar uma senha numérica XYZ, onde X,Ye Z são algarismos escolhidos entre 1, 2, 3, 4 e 5. Quantas senhas diferentes podem ser montadas por essa pessoa, de modo que X < Y < Z ?

A) 3
B) 6
C) 10
D) 12
E) 15

Accepted Answer

Gabarito oficial: C. # Comentário da Questão

A resposta correta é **C (10)**, e aqui está o porquê: quando você tem a restrição **X < Y < Z**, você está escolhendo 3 algarismos *distintos* da sequência {1, 2, 3, 4, 5} e só existe *uma única forma* de ordená-los para satisfazer a desigualdade. Por exemplo, se você escolhe {1, 3, 5}, a única senha válida é exatamente 135. Isso significa que o problema se reduz a **contar combinações**, não arranjos.

A fórmula é C(5,3) = 5!/(3! × 2!) = (5 × 4)/(2 × 1) = **10**. Você está selecionando 3 posições entre 5 algarismos disponíveis, e a ordem já é automaticamente determinada pela restrição de desigualdade estrita.

Erros comuns: (A) confunde com número de restrições; (B) é a contagem de C(4,2) ou C(5,2), mostrando confusão com o tamanho do conjunto; (D) e (E) resultam de aplicar arranjos ou contagens errôneas sem perceber que a restrição "amarra" a disposição. A pegadinha está em confundir escolher algarismos com *ordená-los* — aqui, a ordem é consequência automática da escolha, não fator independente.

Raciocínio Lógico — Cesgranrio 2023

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