Cesgranrio 2022 · Raciocínio Lógico

Question

Um banco possui um total de 1000 clientes, dos quais
apenas 700 investem em pelo menos um dos fundos A
ou B. Sabe-se que o total de clientes que investem em
ambos os fundos é igual a 250, e que pelo menos 100
clientes investem apenas no fundo B.

Qual é o número máximo de clientes que investem ape
nas no fundo A?

A) 350
B) 600
C) 650
D) 800
E) 900

ATUALIDADES DO MERCADO

FINANCEIRO

Accepted Answer

Gabarito oficial: A. # Comentário da Questão – Cesgranrio 2022 (Raciocínio Lógico)

## Resolução pela Teoria dos Conjuntos

O problema trabalha com a União de dois conjuntos (A e B) e pede o máximo de clientes em A apenas. Vamos montar as restrições:

- Total que investe em A **ou** B (ou ambos): 700 clientes
- Investem em A e B simultaneamente: 250 clientes
- Investem apenas em B: **no mínimo** 100 clientes

Usando a fórmula da união: **|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|**, temos:
- 700 = |A| + |B| - 250
- |A| + |B| = 950

## Isolando a variável

Denominando:
- x = clientes que investem **apenas em A**
- y = clientes que investem **apenas em B** (com y ≥ 100)

Podemos reescrever: **(x + 250) + (y + 250) - 250 = 700**, que simplifica para:
- **x + y + 250 = 700**
- **x + y = 450**

## Encontrando o máximo de x

Para maximizar x, devemos **minimizar y**. Como a restrição é y ≥ 100:
- x = 450 - y
- x**máximo** = 450 - 100 = **350**

A resposta **A (350)** está correta porque respeita todas as restrições: 350 (só A) + 100 (só B) + 250 (ambos) = 700 investidores, e o mínimo exigido de 100 apenas em B é atingido.

As demais alternativas (B, C, D, E) violariam a restrição de que o total de investidores em A ou B não pode ultrapassar 700 ou deixariam de cumprir a exigência mínima de 100 apenas em B.

Raciocínio Lógico — Cesgranrio 2022

Mais questões de Raciocínio Lógico

Fonte