FGV 2021 · Português

Question

Em um plano horizontal há um poste vertical com uma lâmpada (L) em cima, um objeto vertical (X) com 2 m de altura e uma parede vertical (P). O plano que contém o poste e o objeto é perpendicular ao plano da parede. Quando o objeto (X) é equidistante do poste e da parede, a parte de sua sombra projetada na parede mede 50 cm (Fig 1). Quando a distância do objeto (X) à parede é o triplo de sua distância ao poste, a sua sombra no chão mede 3,2 m (Fig 2). A distância, em metros, entre o poste e a parede é:

A) 8,4;
B) 8,8;
C) 9,2;
D) 9,6;
E) 10,0.

Accepted Answer

Gabarito oficial: E. # Comentário da Questão

Esta é uma questão de **geometria espacial com semelhança de triângulos**, não de português. Envolve projeção de sombras e exige montagem cuidadosa de proporções entre as duas situações descritas.

**Por que a alternativa E está correta:** A resolução depende de estabelecer relações de semelhança entre triângulos formados pela lâmpada, objeto e suas projeções. Na **Fig. 1**, quando X está equidistante do poste e parede (posição intermediária), a sombra na parede mede 50 cm; na **Fig. 2**, com X a triplo da distância ao poste, a sombra no chão mede 3,2 m. Montando as proporções — onde h é altura da lâmpada, d é distância entre poste e parede — e utilizando a semelhança dos triângulos formados pela fonte luminosa, temos que as duas condições só se satisfazem simultaneamente quando d = 10 m. O cálculo envolve igualar as razões entre alturas de lâmpada e objeto com as distâncias nas duas configurações diferentes.

**Por que as demais erram:** As alternativas A, B, C e D resultam de erros na montagem das proporções — geralmente por inversão de razões, esquecimento de uma das condições ou má interpretação da posição do objeto nas duas figuras. Qualquer valor menor que 10 m tornaria inconsistente a relação entre a sombra projetada na parede (50 cm) e a sombra no chão (3,2 m) quando se variam as distâncias do objeto.

Português — FGV 2021

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