Cesgranrio 2021 · Informática

Question

No sistema decimal, os dígitos de 0 a 9 são utilizados para representar números na base 10. No sistema binário, apenas os dígitos 0 e 1 são utilizados para representar os números na base 2. A representação do número decimal positivo 16.383, no sistema binário, utilizando 2 bytes, é

A) 0000 0111 1111
B) 0000 1111 1111
C) 0001 1111 1111
D) 0011 1111 1111
E) 0111 1111 1111

Accepted Answer

Gabarito oficial: D. # Comentário da Questão

A questão explora conversão de decimal para binário e compreensão de espaço em memória. O ponto crítico é entender que **2 bytes = 16 bits**, exigindo uma representação com 16 dígitos binários. Para converter 16.383 para binário, basta reconhecer que esse número é exatamente **2^14 - 1** (ou 16.384 - 1), resultando em 14 uns consecutivos: 11 1111 1111 1111. Preenchendo com zeros à esquerda até completar 16 bits: **0011 1111 1111 1111**, que é a alternativa **D**.

A alternativa A (0000 0111 1111) representa apenas 8 bits efetivos, equivalendo a 2.047 em decimal — muito aquém do valor solicitado. A B (0000 1111 1111) representa 4.095, ainda insuficiente. A C (0001 1111 1111) alcança apenas 8.191. A E (0111 1111 1111) chega a 32.767, ultrapassando o alvo. Todas erram por não reconhecerem que 16.383 = 2^14 - 1, ou seja, exigem precisamente 14 bits preenchidos com 1s mais 2 zeros de padding.

O diferencial está em memorizar potências de 2 comuns em computação (2^10 = 1.024, 2^14 = 16.384, 2^16 = 65.536) e aplicar a lógica: se você tem um número que é uma potência de 2 menos 1, sua representação binária será todos os bits em 1 até aquela posição.

Informática — Cesgranrio 2021

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